pobieranie: Składanie drgań okresowych, Krzywe Lissajou, Składanie drgań harmonicznych
Pobierz dokument docPrzeglądaj wersję html pliku:
Temat : Składanie drgań okresowych . Krzywe Lissajou
.Składanie drgań harmonicznych .
Cel ćwiczenia :
Zbadać wpływ częstości amplitud ,oraz fazowych przesunięć ruchów
harmonicznych , na ruch wynikowy w przypadku złożenia ich na linii i
na płaszczyźnie.
Część teoretyczna:
Drganiem lub ruchem drgającym nazywamy taki ruch , przy którym badana
współrzędna na przemian zbliża się lub oddala od pewnej średniej
wartości . Wartość ta może być ustalona w czasie , wtedy
przyjmujemy ją zwykle za wartość zerową w danym układzie
współrzędnych .
Drgania są zjawiskiem często spotykanym w maszynach , gdzie występuje
jako ruch pasożytniczy obok ruchów głównych .Ruchy te są szkodliwe
, ponieważ wywołują one zmienne obciążenia prowadzące do
zniszczenia maszyny , poprzez zużycie powierzchni tnących ,
zwiększenie luzu , zmęczenie materiału .
Drganie harmoniczne zaliczamy do ruchów drgających . Są one ruchem
okresowym spełniającym ściśle określone warunki okresowości .
x ( t + T ) = x ( t )
Najprostszym przypadkiem ruchu okresowego jest ruch harmoniczny .
Ruch harmoniczny opisuje równanie w postaci :
x ( t ) = A sin ((t + ( )
gdzie : A -
amplituda
( - przesunięcie fazowe
( - częstość kołowa
Punkt materialny może jednocześnie wykonywać kilka ruchów
harmonicznych . Ruch wypadkowy punktu materialnego jest superpozycją
tych ruchów . Ruch wypadkowy zależy od stosunku między częstościami
, amplitudami i fazami początkowymi ruchów składanych .
Suma n ruchów harmonicznych o jednakowej częstości kołowej (
x ( t ) = ( a i sin ((t + ( i )
x ( t ) = a sin ( (t + ( )
W przypadku ruchu wypadkowego amplituda ma wartość :
W przypadku nakładania się na siebie drgań , odbywających się w
prostopadłych do siebie kierunkach , otrzymamy krzywe będące ruchem
wypadkowym o różnych fazach . Tory punktów zależą od stosunku
amplitud , częstości oraz różnicy faz . Tory te nazywamy liniami lub
figurami Lissajous .
Przykład :
Jaki
będzie ruch wynikowy w wyniku złożenia dwóch takich ruchów
x1 ( t ) = a1sin ( (1t + (1 )
x2 ( t ) = a2sin ( (2t
+ (2 )
Warunki :
(1 = (2 = (
Po połączeniu tych dwóch ruchów powstał ruch harmoniczny , o tej
samej częstości , ale innej fazie .
Zadanie :
Zbadać wpływ częstości , amplitud , oraz fazowych przesunięć i
ruchów harmonicznych na ruch wynikowy w przypadku złożenia ich na
linii i na płaszczyźnie :
Przyrządy :
Komputer z oprogramowaniem symulującym drgania ich nakładanie się
oraz tworzącym wykresy .
WYKRES 1
Zostały wprowadzone następujące dane :
A =........ ( = ............
Ruch wypadkowy jest ruchem powstałym z ruchów składowych o takich
samych przesunięciach lecz o różnych amplitudach . Ruch wynikowy jest
ruchem harmonicznym na którego przebieg , zmienna amplituda ruchów
składowych nie ma poważnego wpływu .
Po nałożeniu się tych dwóch ruchów , otrzymaliśmy drgania
wypadkowe o tym samym okresie co drgania składowe , oraz o amplitudzie
wyższej niż amplitudy składowe .
WYKRES 2
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = ............... ( = .......... ( =..........
W tym przypadku zostały wprowadzone w obu ruchach składowych , różne
częstości oraz różne amplitudy . Ruch wynikowy jest ruchem ,
którego okres powtarza się co pewien czas . W ruchu wynikowym
amplituda wynikowa jest większa niż w ruchach składowych . Jest to
ruch harmoniczny .
WYKRES 3
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = ................ ( = ...............
W przypadku tym , zostały wprowadzone ruchy o różnych amplitudach i
różnych częstościach kątowych . W tym przypadku jednak ruch
wynikowy nie jest ruchem harmonicznym , okres tego ruchu nie powtarza
się.
WYKRES 4
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = .......... ( = .............. ( =
.............
W przypadku tym zostały wprowadzone ruchy o różnych amplitudach i
różnych częstościach , ale o tym samym kącie fazowym .
Otrzymaliśmy krzywą Lissajous zamkniętą . Ruch ten jest ruchem
okresowym .
WYKRES 5
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = ............. ( = ............... ( = ...........
Zostały wprowadzone ruchy o zmiennych amplitudach i przesunięciach
fazowych i częstości .
WYKRES 6
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = .............. ( = ........... ( = ..............
Składanie drgań okresowych, Krzywe Lissajou, Składanie drgań harmonicznych
Temat : Składanie drgań okresowych . Krzywe Lissajou
.Składanie drgań harmonicznych .
Cel ćwiczenia :
Zbadać wpływ częstości amplitud ,oraz fazowych przesunięć ruchów
harmonicznych , na ruch wynikowy w przypadku złożenia ich na linii i
na płaszczyźnie.
Część teoretyczna:
Drganiem lub ruchem drgającym nazywamy taki ruch , przy którym badana
współrzędna na przemian zbliża się lub oddala od pewnej średniej
wartości . Wartość ta może być ustalona w czasie , wtedy
przyjmujemy ją zwykle za wartość zerową w danym układzie
współrzędnych .
Drgania są zjawiskiem często spotykanym w maszynach , gdzie występuje
jako ruch pasożytniczy obok ruchów głównych .Ruchy te są szkodliwe
, ponieważ wywołują one zmienne obciążenia prowadzące do
zniszczenia maszyny , poprzez zużycie powierzchni tnących ,
zwiększenie luzu , zmęczenie materiału .
Drganie harmoniczne zaliczamy do ruchów drgających . Są one ruchem
okresowym spełniającym ściśle określone warunki okresowości .
x ( t + T ) = x ( t )
Najprostszym przypadkiem ruchu okresowego jest ruch harmoniczny .
Ruch harmoniczny opisuje równanie w postaci :
x ( t ) = A sin ((t + ( )
gdzie : A -
amplituda
( - przesunięcie fazowe
( - częstość kołowa
Punkt materialny może jednocześnie wykonywać kilka ruchów
harmonicznych . Ruch wypadkowy punktu materialnego jest superpozycją
tych ruchów . Ruch wypadkowy zależy od stosunku między częstościami
, amplitudami i fazami początkowymi ruchów składanych .
Suma n ruchów harmonicznych o jednakowej częstości kołowej (
x ( t ) = ( a i sin ((t + ( i )
x ( t ) = a sin ( (t + ( )
W przypadku ruchu wypadkowego amplituda ma wartość :
W przypadku nakładania się na siebie drgań , odbywających się w
prostopadłych do siebie kierunkach , otrzymamy krzywe będące ruchem
wypadkowym o różnych fazach . Tory punktów zależą od stosunku
amplitud , częstości oraz różnicy faz . Tory te nazywamy liniami lub
figurami Lissajous .
Przykład :
Jaki
będzie ruch wynikowy w wyniku złożenia dwóch takich ruchów
x1 ( t ) = a1sin ( (1t + (1 )
x2 ( t ) = a2sin ( (2t
+ (2 )
Warunki :
(1 = (2 = (
Po połączeniu tych dwóch ruchów powstał ruch harmoniczny , o tej
samej częstości , ale innej fazie .
Zadanie :
Zbadać wpływ częstości , amplitud , oraz fazowych przesunięć i
ruchów harmonicznych na ruch wynikowy w przypadku złożenia ich na
linii i na płaszczyźnie :
Przyrządy :
Komputer z oprogramowaniem symulującym drgania ich nakładanie się
oraz tworzącym wykresy .
WYKRES 1
Zostały wprowadzone następujące dane :
A =........ ( = ............
Ruch wypadkowy jest ruchem powstałym z ruchów składowych o takich
samych przesunięciach lecz o różnych amplitudach . Ruch wynikowy jest
ruchem harmonicznym na którego przebieg , zmienna amplituda ruchów
składowych nie ma poważnego wpływu .
Po nałożeniu się tych dwóch ruchów , otrzymaliśmy drgania
wypadkowe o tym samym okresie co drgania składowe , oraz o amplitudzie
wyższej niż amplitudy składowe .
WYKRES 2
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = ............... ( = .......... ( =..........
W tym przypadku zostały wprowadzone w obu ruchach składowych , różne
częstości oraz różne amplitudy . Ruch wynikowy jest ruchem ,
którego okres powtarza się co pewien czas . W ruchu wynikowym
amplituda wynikowa jest większa niż w ruchach składowych . Jest to
ruch harmoniczny .
WYKRES 3
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = ................ ( = ...............
W przypadku tym , zostały wprowadzone ruchy o różnych amplitudach i
różnych częstościach kątowych . W tym przypadku jednak ruch
wynikowy nie jest ruchem harmonicznym , okres tego ruchu nie powtarza
się.
WYKRES 4
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = .......... ( = .............. ( =
.............
W przypadku tym zostały wprowadzone ruchy o różnych amplitudach i
różnych częstościach , ale o tym samym kącie fazowym .
Otrzymaliśmy krzywą Lissajous zamkniętą . Ruch ten jest ruchem
okresowym .
WYKRES 5
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = ............. ( = ............... ( = ...........
Zostały wprowadzone ruchy o zmiennych amplitudach i przesunięciach
fazowych i częstości .
WYKRES 6
Zostały wprowadzone następujące dane :
A = .............. ( = ........... ( = ..............
