Przeglądaj wersję html pliku:
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
Instytut Technologii Mechanicznej
Miernictwo i systemy pomiarowe
TEMAT:
POMIARY PARAMETRÓW RUCHU DRGAJĄCEGO.
Cel ćwiczenia.
Celem zajęć laboratoryjnych były pomiary parametrów ruchu
drgającego przy pomocy przyrządów pomiarowych ( siłownik
magnetoelektryczny, wzmacniacz ładunku, oscyloskop), gdzie
obserwowaliśmy zachowanie się poszczególnych parametrów, jakimi są
przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie po wykonaniu działania
różniczkowania i całkowania.
Przeprowadzenie pomiarów.
Równanie ruchu drgającego.
Parametry ruchu drgającego:
- przemieszczenie x(t),
- prędkość v(t),
- przyspieszenie a(t),
Sygnały harmoniczne
W wielu zagadnieniach mechaniki i fizyki rozważa się wielkości
zależne od czasu t wyrażające się wzorem
Takie wielkości nazywamy harmonikami, a ich zmiany w zależności od
czasu t nazywamy drganiami harmonicznymi.
Poprzez zmianę fazy harmoniki funkcję sinus można wyrazić za pomocą
funkcji cosinus zależnością
tak więc cosinusoida jest też harmoniką.
Jeżeli ruch ma postać harmoniczna przedstawioną równaniem
to po wykonaniu operacji różniczkowania otrzymujemy kolejny parametr
ruchu drgającego jakim jest prędkość
przy wykonywaniu kolejnej operacji różniczkowania otrzymujemy
przyspieszenie opisane równaniem
). Oznacza to, że amplituda prędkości ruchu harmonicznego zależy
od amplitudy przemieszczenia ruchu i od częstotliwości.
Natomiast operacja całkowania sygnału harmonicznego jest operacją
odwrotną do operacji różniczkowania i wygląda następująco;
.
Wielkość x określa amplitudę harmoniki. W sensie fizycznym harmonika
jest funkcją czasu i nazywamy ją sygnałem. Sygnał definiuje się
jako cechę określonej wielkości fizycznej zawierającą informację.
Sygnały są nośnikami informacji, ale same jeszcze nie stanowią
informacji. Ogólnie, sygnał x(t) może być dowolną wielkością
fizyczną zmienną w czasie, a natura fizyczna sygnału może być
różnorodna np. mechaniczna, elektryczna, elektromagnetyczna, cieplna,
optyczna itp. Energia sygnału może ulec wielokrotnemu przekształceniu
np. cieplna w optyczną, mechaniczna w elektryczną itp. zatem,
jednostką amplitudy sygnału będzie jednostka wielkości fizycznej
którą reprezentuje sygnał np. [m], [rad], [rad/s], [m/s], [m/s^2],
[rad/s^2], [N], lub [Nm]. Wielkości opisujące sygnały, które trzeba
pamiętać, gdyż używane są często przy omawianiu rozmaitych drgań
to:
- amplituda (wartość maksymalna harmoniki) wyrażana w jednostkach
fizycznych, które reprezentuje,
- faza [rad],
- faza początkowa [rad],
- częstość kołowa lub kątowa [rad/s],
- częstotliwość lub częstość [Hz],
- okres [s].
Sygnały wyróżniamy:
- harmoniczne ( poliharmoniczne) – występujące ze względu na
rozkład energii.
- stochastyczne – energia rozproszona w całym widmie.
- impulsowe – widmo ma postać sił.
A więc o sygnale decyduje sposób rozpraszania energii.
A więc sygnał w dziedzinie czasu przechodzi do dziedziny
częstotliwości dzieląc go i wykonujemy odwrotne przekształcenie
(Fouriera).
Do analizy otrzymałem następujący szereg Fouriera:
,którego pierwotną funkcją jest funkcja sinus.
X=ωt ω=1
Wnioski
Nieskończony ciąg Fouriera przedstawia oryginalną funkcję .Operacja
całkowania i różniczkowania wykonane zostały dla skończonego ciągu
Fouriera .
Dla porównania własności operacji całkowania i różniczkowania
dobrałam liczbę wyrazów n=5 i n=15 i porównałam je z ciągiem o
n=300 wyrazach, który w przybliżeni odzwierciedla funkcję wyjściową
. Jak można zauważyć operacja całkowania wygładza przebiegi funkcji
na wykresie. Natomiast operacja różniczkowania powoduje, że na
wykresie bardzo mocno zauważalne są miejsca nie ciągłości funkcji w
postaci „pików” i tzw. Szpilek.
Nieciągłości funkcji wykazane na wykresach po zróżniczkowaniu
powodują przeskalowanie wykresu przez co zaciera się (nie widoczna
jest) prawdziwa wartość jaką osiąga pierwsza pochodna czyli ”-1”
. Szpilki ukazane na wykresach są impulsami Diraca, które nie powinny
być pokazane gdyż fałszują one jedynie wykresy. Wykresy drugiej
pochodnej przedstawia linię równą zero, ale również ten wykres jest
obarczony szpilkami.
Pomiary parametrów ruchu drgającego
POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
Instytut Technologii Mechanicznej
Miernictwo i systemy pomiarowe
TEMAT:
POMIARY PARAMETRÓW RUCHU DRGAJĄCEGO.
Cel ćwiczenia.
Celem zajęć laboratoryjnych były pomiary parametrów ruchu
drgającego przy pomocy przyrządów pomiarowych ( siłownik
magnetoelektryczny, wzmacniacz ładunku, oscyloskop), gdzie
obserwowaliśmy zachowanie się poszczególnych parametrów, jakimi są
przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie po wykonaniu działania
różniczkowania i całkowania.
Przeprowadzenie pomiarów.
Równanie ruchu drgającego.
Parametry ruchu drgającego:
- przemieszczenie x(t),
- prędkość v(t),
- przyspieszenie a(t),
Sygnały harmoniczne
W wielu zagadnieniach mechaniki i fizyki rozważa się wielkości
zależne od czasu t wyrażające się wzorem
Takie wielkości nazywamy harmonikami, a ich zmiany w zależności od
czasu t nazywamy drganiami harmonicznymi.
Poprzez zmianę fazy harmoniki funkcję sinus można wyrazić za pomocą
funkcji cosinus zależnością
tak więc cosinusoida jest też harmoniką.
Jeżeli ruch ma postać harmoniczna przedstawioną równaniem
to po wykonaniu operacji różniczkowania otrzymujemy kolejny parametr
ruchu drgającego jakim jest prędkość
przy wykonywaniu kolejnej operacji różniczkowania otrzymujemy
przyspieszenie opisane równaniem
). Oznacza to, że amplituda prędkości ruchu harmonicznego zależy
od amplitudy przemieszczenia ruchu i od częstotliwości.
Natomiast operacja całkowania sygnału harmonicznego jest operacją
odwrotną do operacji różniczkowania i wygląda następująco;
.
Wielkość x określa amplitudę harmoniki. W sensie fizycznym harmonika
jest funkcją czasu i nazywamy ją sygnałem. Sygnał definiuje się
jako cechę określonej wielkości fizycznej zawierającą informację.
Sygnały są nośnikami informacji, ale same jeszcze nie stanowią
informacji. Ogólnie, sygnał x(t) może być dowolną wielkością
fizyczną zmienną w czasie, a natura fizyczna sygnału może być
różnorodna np. mechaniczna, elektryczna, elektromagnetyczna, cieplna,
optyczna itp. Energia sygnału może ulec wielokrotnemu przekształceniu
np. cieplna w optyczną, mechaniczna w elektryczną itp. zatem,
jednostką amplitudy sygnału będzie jednostka wielkości fizycznej
którą reprezentuje sygnał np. [m], [rad], [rad/s], [m/s], [m/s^2],
[rad/s^2], [N], lub [Nm]. Wielkości opisujące sygnały, które trzeba
pamiętać, gdyż używane są często przy omawianiu rozmaitych drgań
to:
- amplituda (wartość maksymalna harmoniki) wyrażana w jednostkach
fizycznych, które reprezentuje,
- faza [rad],
- faza początkowa [rad],
- częstość kołowa lub kątowa [rad/s],
- częstotliwość lub częstość [Hz],
- okres [s].
Sygnały wyróżniamy:
- harmoniczne ( poliharmoniczne) – występujące ze względu na
rozkład energii.
- stochastyczne – energia rozproszona w całym widmie.
- impulsowe – widmo ma postać sił.
A więc o sygnale decyduje sposób rozpraszania energii.
A więc sygnał w dziedzinie czasu przechodzi do dziedziny
częstotliwości dzieląc go i wykonujemy odwrotne przekształcenie
(Fouriera).
Do analizy otrzymałem następujący szereg Fouriera:
,którego pierwotną funkcją jest funkcja sinus.
X=ωt ω=1
Wnioski
Nieskończony ciąg Fouriera przedstawia oryginalną funkcję .Operacja
całkowania i różniczkowania wykonane zostały dla skończonego ciągu
Fouriera .
Dla porównania własności operacji całkowania i różniczkowania
dobrałam liczbę wyrazów n=5 i n=15 i porównałam je z ciągiem o
n=300 wyrazach, który w przybliżeni odzwierciedla funkcję wyjściową
. Jak można zauważyć operacja całkowania wygładza przebiegi funkcji
na wykresie. Natomiast operacja różniczkowania powoduje, że na
wykresie bardzo mocno zauważalne są miejsca nie ciągłości funkcji w
postaci „pików” i tzw. Szpilek.
Nieciągłości funkcji wykazane na wykresach po zróżniczkowaniu
powodują przeskalowanie wykresu przez co zaciera się (nie widoczna
jest) prawdziwa wartość jaką osiąga pierwsza pochodna czyli ”-1”
. Szpilki ukazane na wykresach są impulsami Diraca, które nie powinny
być pokazane gdyż fałszują one jedynie wykresy. Wykresy drugiej
pochodnej przedstawia linię równą zero, ale również ten wykres jest
obarczony szpilkami.