Przeglądaj wersję html pliku:

Dobór eliminatora drgań


POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY

INSTYTUT TECHNOLOGII MASZYN.

LABORATORIUM Z DRGAŃ MECHANICZNYCH

Temat: Dobór eliminatora drgań .

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych zasad doboru eliminatorów
drgań do mechanicznych układów drgających oraz sposobie
postępowania przy poprawie właściwości dynamicznych złożonych
układów drgających o wielu stopniach swobody.

2. Układ o 1 stopniu swobody



Na początku przyjmuję dane dla mechanicznego układu drgającego o
jednym stopniu swobody

Parametry i wykresy dla wielkości wejściowych

masa m1=25

sztywność k1=395000

tłumienie h1=392,5

Dla takiego układu za pomocą programu generuję charakterystykę
amplitudowo-częstotliwościową, z której następnie odczytuję
częstotliwość oraz częstość kołową rezonansu a także
współczynnik wzmocnienia amplitudy w rezonansie będący liczbą
bezwymiarową , który odczytujemy z wykresu przedstawionego poniżej:



3. Układ o 2 stopniach swobody

Kolejnym krokiem w ćwiczeniu było dobranie dynamicznego eliminatora
drgań. Dynamicznym eliminatorem drgań nazywamy układ dołączany do
układy drgającego mający masę i współczynnik sztywności oraz nie
posiadający współczynnika tłumienia.



Masa eliminatora powinna być dobrana z przedziału pomiędzy 0,1 a 0,3
masy układy drgającego. Przyjmuję masę m2 = 0,2·25=5

Współczynnik sztywności można wyznaczyć z równości częstości
rezonansowych układu wyjściowego i z eliminatorem, z poniższych
wzorów:

Wiec współczynnik K2 przyjmie wartość:

Współczynnik tłumienia h2 z założenia jest równy zero.

Mając wszystkie sześć danych możemy stworzyć charakterystykę
amplitudowo-częstotliwościową.



Z charakterystyki tej na pierwszy rzut oka widać, że w
częstotliwości, w której poprzednio był rezonans, teraz pojawiło
się minimum lokalne zwane antyrezonansem. Zjawisko to jest korzystne,
ale tylko dla danej częstotliwości rezonansowej, ponieważ pojawiły
się za dwa rezonanse dla częstotliwości niższej i wyższej od
poprzedniej częstotliwości rezonansu.

Częstotliwości i częstości kołowe dla nowych rezonansów wynoszą:

Współczynniki wzmocnienia rezonansu dla tych częstości wynoszą:

Natomiast punkty A i B (których amplituda drgań jest taka sama dla
układu wyjściowego i dla układu z dołączonym eliminatorem) mają
częstotliwości i częstości kołowe równe:



4. Dobór tłumika drgań



Następnym krokiem jest dobranie odpowiedniego tłumika drgań.
Tłumikiem drgań nazywamy eliminator zawierającym celowo zastosowany
element rozpraszający energię drgań. W naszym przypadku został
zastosowany tłumik o parametrach:



Współczynnik tłumienia został dobrany w sposób doświadczalny przy
użyciu programu. Zmiana tego parametru powodowała przesunięcie
maksimum krzywej po paraboli o ramionach skierowanych do góry.
Współczynnik został tak dobrany, aby maksimum krzywej
Amplitudowo-Czasowej był jak najmniejszy. Współczynnik sztywności
natomiast wynosi teoretycznie k2=0. Ograniczenia programowe związane z
dzieleniem przez zero uniemożliwiały przyjęcie wartości k2=0. Do
przebadania układu użyłem wartości dążącej do zera 0.00000000001.

Po przeanalizowaniu charakterystyki AC możemy stwierdzić, że
amplituda drgań w całym zakresie częstości zmniejszyła się lub
nieznacznie zwiększyła (dla małych częstotliwości), jednak nie
osiągnęła zera. Częstotliwość oraz częstość kołowa nowego
rezonansu wynoszą:



Natomiast współczynnik zwielokrotnienia amplitudy dla rezonansu
wynosi:



Przesunięcie częstości rezonansu w dół wiąże się z dołączeniem
do układu masy eliminatora, co zawsze powoduje zmniejszenie częstości
drgań układu.



4. Dobór eliminatora z tłumikiem

Kolejnym krokiem było dobranie odpowiedniego eliminatora z tłumikiem.



Dla układu o jednym stopniu swobody z dołączonym eliminatorem drgań
z tłumikiem trzeba wyliczyć nowy współczynnik tłumienia drgań ze
wzoru:



Wartość (1 wybrałem z podanego zakresu (30-65Hz) a wartość (1
została odczytana z poprzedniego zadania. Wartość współczynnika
sztywności oraz masa jest taka sama jak dla dynamicznego eliminatora
drgań.





Przeprowadzona analiza przebiegu charakterystyki AC dla układu z
tłumikiem wykazała, że amplituda drgań w częstotliwości
rezonansowej układu wyjściowego zmniejszyła się znacznie i teraz
współczynnik jej wzmocnienia wynosi:



Natomiast pojawiły się dwa rezonanse o częstotliwościach i
częstościach kołowych równych:

Dla których współczynniki wzmocnienia amplitudy wynoszą odpowiednio:



Amplitudy drgań układu wyjściowego i układu z tłumikiem są równe
dla częstotliwości i częstości kołowych wynoszących:

Dla których odpowiednie wzmocnienia amplitud wynoszą:



zatem zmalała w stosunku do układu wyjściowego, jednak nie do zera,
jak to miało miejsce po dołączeniu eliminatora dynamicznego.
Pojawienie się dwóch rezonansów powoduje zmniejszenie przedziału
pracy siły wymuszającej, której częstotliwość drgań musi się
zawierać w przedziale od 17,1 do 23,8 Hz. Jednak dzięki zastosowaniu
tłumienia amplitudy w rezonansach są mniejsze od amplitud rezonansu
układu wyjściowego. Dobór współczynnika tłumienia zależy od
postawionego kryterium. Gdy chcemy zmniejszyć amplitudę drgań w
rezonansie, stosujemy taki jak na ćwiczeniu. Gdy jednak chcemy
zmniejszyć amplitudy drgań w prawie całym przedziale częstotliwości
wówczas stosujemy współczynnik tłumienia równy:

, który został wybrany doświadczalnie po analizie przebiegu
charakterystyk AC dla różnych jego wartości.





































 
statystyka